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By Joseph O. Milner, Lucy F. Milner

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La geometria della divina proporzione a prima cosa da stabilire è come si costruisce la divina proporzione. Vi sono due modi geometrici molto semplici che si trovano negli Elementi di Euclide [2], sicuramente noti, per lo meno nella cultura greca, ben prima della sistemazione euclidea della geometria. Il metodo più antico è legato al cosiddetto problema di applicazione delle aree di tipo iperbolico. Dato un segmento u e un’area S (che si può supporre quadrata: S=yy2) si tratta di costruire su u (“applicare”, “alzare su u”) un rettangolo di altezza x tale che questo rettangolo, aumentato di un quadrato con lo stesso lato x, sia equivalente all’area assegnata.

1990) Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, a cura di E. Giusti, Einaudi, Torino. [2] Boyer, C. (1982) Storia della matematica, Mondadori, Milano. [3] Kline, M. (1991) Storia del pensiero matematico, Einaudi, Torino. [4] Cresci, L. (1998) Le curve celebri, i invito alla storia della matematica attraverso r le curve piane più affas f cinanti, Muzzio, Padova. [5] Cresci, L. (2005) Le curve matematiche tra curiosità e divertimento, Hoepli, Milano. , Robbins, H. , Bollati Boringhieri, Torino.

Lo stesso problema nel caso in cui si debba togliere il quadrato è il problema di applicazione delle aree di tipo ellittico. Da qui l’etimologia di queste due fondamentali parole matematiche: iperbole = aggiungere, ellissi = togliere. x 2 u x = 2 y Da un punto di vista algebrico interpretando u, x, y come le misure dei relativi segmenti, il problema si riduce a quello, dati u ed y, di determinare un numero incognito x tale che Capitolo 2 • La sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci 35 ux + x2 = y2.

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