By Hans-Georg Weigand
Dieses Buch führt Studierende, Referendare und Lehrkräfte aller Schularten in die didaktischen und methodischen Grundlagen des Geometrieunterrichts der Sekundarstufe I ein und zeigt anhand zahlreicher unterrichtspraktischer Beispiele Möglichkeiten einer problemorientierten Unterrichtsgestaltung auf. Aufbauend auf den Bildungsstandards werden zum einen die wichtigen Aspekte Beweisen und Argumentieren, Konstruieren, Problemlösen sowie Begriffslernen und Begriffslehren behandelt. Zum anderen wird auf die zentralen Themenbereiche des Geometrieunterrichts eingegangen: Figuren und Körper, Flächeninhalt und Volumen, Symmetrie und Kongruenz, Ähnlichkeit und Trigonometrie. Der Einsatz des desktops ist in alle Kapitel integriert, ein Überblick über die Entwicklung zentraler Ideen in der Geometrie und im Geometrieunterricht rundet das Buch ab.
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Das bedeutet, dass auch w durch S läuft. Folglich schneiden sich alle drei Winkelhalbierenden in S, und S ist von allen drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt, so dass sich durch S ein Kreis konstruieren lässt, der alle drei Seiten berührt, der Inkreis des Dreiecks. w b w S P a c Dieser Beweis verifiziert nicht nur, dass jedes Dreieck einen Inkreis besitzt, sondern auch, warum dies gilt. Dabei tritt insbesondere die Abstandseigenschaft der Winkelhalbierenden deutlich zutage; sie wird hierbei vorausgesetzt.
Jeder beliebige Punkt P der Winkelhalbierenden w ist gleich weit von b und c entfernt. Analog ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden w gleich weit von a und c entfernt. Der Schnittpunkt S von w und w ist deshalb gleich weit von a und b entfernt, gehört also zu w . Das bedeutet, dass auch w durch S läuft. Folglich schneiden sich alle drei Winkelhalbierenden in S, und S ist von allen drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt, so dass sich durch S ein Kreis konstruieren lässt, der alle drei Seiten berührt, der Inkreis des Dreiecks.
2006). Über die derzeitige Unterrichtspraxis zum Beweisen gibt es kaum Befunde. Eine Videostudie (Heinze und Reiss 2004; Kuntze u. a. 2004) zeigt, dass geometrische Beweise in der 8. Jahrgangsstufe des Gymnasiums überwiegend in einem fragend-entwickelnden Unterricht erarbeitet werden. Im Anschluss an vorbereitende Aktivitäten (wie das Messen von Winkeln oder Streckenlängen) 2 Beweisen und Argumentieren im Unterricht 47 dominiert eine starke Steuerung durch die Lehrkraft, die den Beweis in einzelne Sequenzen zerlegt.